什么是留数定理

傅里叶变换法：将离散函数进行傅里叶变换，然后利用傅里叶变换的性质进行Z变换。

环积f(X)d由于被积函数f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点，而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点：x=2piiresf(z0),z0即积分区域内的奇点,包括支点与和极点,极点就理解成没有定义的点,resf(z0)是留数,其求法要看奇点的阶,具体情况请参见罗朗级数,事实上resf(z0)就是z0附近罗朗级数展开式中负一次项的系数,可通过对函数(不是原来那个)连续求导再求极限得到.

留数法求待定系数 留数法求待定系数分母为0

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不定式计算中错位微分法是什么?

sin(-π/2)/[πsin(-π/2)]=-1/π；

有理函数部分分式分解待定系数法+留数法。

不定积分结果 结果不求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先两种都可以啊，写别问唉。

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24 求解离散函数的Z变换有哪几种方法?

以上是离散函数Z变换的几种常见方法，应根据具体情况选择适合的方法进行计算。

离散函数的Z变换有多种。。方法，以下是几种常见的方法：

定义法：根据Z变换的定义，直接对离散函数进行Z变换。

高中数学自学怎么学

一个基础，然后通过一点一点练习自己的体型，练习那种相应的定理这res(tanπz,-1/2)=-些东西，才能够自学成功。

要自学的话首先要去一个比较安静的地方可以去你们当地的图书馆或者咖啡馆然后就是一门课这个奇点是本性奇点，系数不好求，如果是工科的话把sinZ展开几项待定系数法求系数程

线性常微分方程的正文

买本教材完全解读，然后买本教材，能报个班

微分方程中出现的未知函递推法：利用递推关系进行Z变换，适用于一些具有递推关系的离散函数。数和该函数各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程。它的理论是常微分方程理论中基本上完整、在实际问题中应用很广的一部份。线性一阶常微分方程 在初等常微分方程中已经知道方程

清华大学出版社大一高数导数与积分上册详解？

留数法：利用留数进行Z变换，适用于一些具有极点的离散函数。

最近网红留数法很流行啊。

不定积分复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。结果不求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

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什么是流数？又什么是留数？

幂级数法：将离散函数展开成幂级数形式，然后对幂级数进行Z变换。

1665年5月20日，英国杰出物理学家牛顿次提出“流数术”（即微积分），后来世人就以这天作为“微积分诞生日”。牛1/(-e^z)=顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

《流数法和无穷级数》(Modus Fluxionum et Serierum Infinitarum)，英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家牛顿著。撰于1671年。这是牛顿在数学方面的代表作，其中将1666年10月的流数短论进行了扩充。其英译本于1736年出版，但原拉丁文本直到1779年才出版。牛顿生前一直在利用这部著作，其手稿形式便由于一些数学家借阅而广为人知。

《流数法与无穷级数》对于牛顿的流数分析方法提供了比《运用无穷多项方程的分析学》更一般、更好的阐述。其前一部分包含了后一本书的扩充，并且包括用于求解代数方程和微分方程的无穷级数法（待定系数法）的详细讨论。接着，以20个正式叙述的问题为标题，相当广泛地收集了牛顿的级数法和流数法的应用实例。“流数法”反映了这一理论的力学背景，流数被定义为可借运动描述的连续量——流量的变化率。牛顿表述流数法的基本问题为：已知流量间的关系，求它们的流数的关系以及逆运算。在“问题3一一极大值和极小值的确定”中，牛顿给出了下述原理：当一个量取极大值或极小值时，它的流数既不增加也不减少……所以求出它的流数，并合迄今流数等于零。这里，牛顿的意思是，使f’(x)＝0的点即是f（x）的极值点。他列举了能用这种方法求解的9个几何问题，如问题4是作曲线的切线。在该书中，牛顿继续使用无穷小瞬作为流数计算的基础，他记时间的瞬为0，它所引起的流量的瞬为 ， ，…他在具体计算中指出那些含0的项可被看作零而略去

流数法与无穷级数》中还包括两个积分表。个表的标题是：“与直线图形有关的曲线一览表”，其中列出了相应的面积能够通过微分或反微分明确算出的一些曲线。第二个表是：“与圆锥曲线有关的曲线一览表”，其中列出了一些曲线，其相应的面积能够通过适当的圆锥曲线下的面积来表示。牛顿列举了一些面积的计算，以说明他的积分表的应用。

在该著作的一个附录（1969年才首次发表）中，牛顿发展了一种曲线的“最初与最终比”的几何理论，后来部分地纳入了1687年出版的《自然哲学的数学原理》编章及后来的《论曲线的求积》中。

流数的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

牛顿在前人工作的基础上，提出“流数(fluxion)法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。目前在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

留数 留数(又称残数)

解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值 。严格定义是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点，则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）＝∑ak（z－a）k ，将它沿｜z－a｜＝R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]＝a-1 ，这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。

关于在扩充复平面上有限多个孤立奇点的解析函数有两条与留数有关的重要性质：①该解析函数沿某一条不过孤立奇点的简单闭曲线积分等于其在曲线内部全部孤立奇点的留数之总和乘以2πi。②该解析函数关于全部孤立奇点的留数之总和为零。这两条性质正好与环流量的可叠加性及质量守恒定律相一致。

利用留数的性质以及它与积分的关系,我们可以通过将积分运算转化为留数的计算.

!/(z×sinz)在z=0处的留数如何求？

流数 流数(fluxion)

＝0，因为这个函数例如1/z，1/z^2，1/z^6，1/z^18等是个偶函数，他的级数展开后，z的奇数次项的系数都＝0.

求1/（Z×sinZ)在Z=0处的-1阶项系数

咋个意思?

刷分啦

留数法有重根怎么解

有z^(n+1) = z^(-k+1) = 1/z^(k-1)，这裏的z在分母位置，所以z=0是奇点

可以设为a/s+(bs+c)/(s^2+2s+4)

通分后分子为[(a+b)有理函数部分分式分解待定系数法。s^2+(2a+c)s+4a]=4

所以a=-b=-c/2=1，b=-1，c=-2

留数

关于数字信号z逆变换留数法的n的确定

所以为1/s-(s+2)/(s^2+2s+4)

当n≥-1时，z^(n+1) = z^(n+1)，即次方部分是正数，所以只有零点没有奇点

例如z，z^2，z^3，z^15等

但是residue当n<-1时，令k=-n

求解第7题用复变函数留数方法

你设他级数展开后，分别用Z和－Z代入，可知左边还是1/（Z×sinZ)，但是右边展开的级数项中的奇数项多了一个负号，而且根据x的任意性， 可知x的奇数项前面的系数都是0，不然就不相等了。

解：分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵其中k=0，±1、、、、、、、、sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1)，则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2，函数R(z)=zsinz/(z^2+1)，是偶函数、满足积分条件，且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i，∴原式=π/2-(1/2)Im{Res[R(z)e^(ix)，i)]}=π/2-(1/2)(2π)/(2e)=π/2(1-1/e)。供参考。