数一数下面的图形中各有多少个平行四边形

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

下面的图形中各有3、5、3个平行四边形。

证明矩形的判定方法_证明矩形的判定方法的例题

证明矩形的判定方法_证明矩形的判定方法的例题

记住平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定方法也许很容易，但是也容易忘记。为了不忘记，把它们组合成一个模型。这个16步“台阶”模型，逻辑简单，效率高，方便记忆。它非常全面，从底到高，没有重复。

菱形的判定方法是在平行四边形的基础上进行的。从四边形的基础上判定菱形的方法可以分成两步，步是判定为平行四边形，第二步再判定为菱形，这样从四边形到平行四边形的判定有5种方法，从平行四边形到菱形的判定有2种方法，从四边形到菱形的判定方法一共有10种。

矩形的判定方法也是在平行四边形的基础上进行的。从四边形的基础上判定矩形的方法可以分成两步，步是判定四边形为平行四边形，第二步再判定为矩形，这样从四边形到平行四边形的判定有5种方法，从平行四边形到矩形的判定有2种方法。

除平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念反映了各自的特征外，四边形对角线平分，对角线平分垂直，对角线平分相等，对角线平分垂直相等的特征也反映行四边形、菱形、矩形、正方形各自的特征，其中对角线平分是基础。

平行四边形的性质∵AD∥CB，

平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等，更进一步地，平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形。

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DE，则△ABC的面积为

你这不是求S△ABC，怎么这个回答是求S△ADE……

首先证明四边形ABMD为矩形，可得到MC=5-3=2，再证明Rt△DEF≌Rt△DCM，可得到EF=MC，可得到．

解答：解：过D作DM⊥BC，如图所示：

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，AB∥DM，

∵AD∥BC，

∴四边形ABMD为矩形，

∴AD=BM=3，

∴MC=5-3=2，

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，

∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，

∵EF⊥AD，

∴∠EDF+∠DEF=90°，

∴∠DEF=∠FDC，

∴∠FDC=∠C，

∴∠C=∠DEF，

在Rt△DEF和Rt△DCM中，∠ C=∠DEF ∠DMC=∠DFE DE=DC，

∴EF=MC=2．

∴S△ADE=1/2AD×EF=1/2×3×2=3

点评：此题主要考查了矩形的判定和三角形全等的判定与性质，解题的关键是六：因式分解证明Rt△DEF≌Rt△DCM．

数学：全部！写过程!矩形的判定！

∴Rt△DEF≌Rt△DCM，

底下网友是正解不过题可以直接证明它是矩形

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）当然底下网友回答的也是正确的，随便你希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。选哪一种

第二题方法就是金手合520的解法

有什么办法可以很好的区分平行四边形，菱形，矩形的判定，性质?

二、运算定律、性质、法则

平行四边形

两组对边互相平行

一组对边平行且向等

两组对边分别相等

两组对角分别相等

对角线互相平分

矩形

有三个角为直角

在平行四边形的基础下：

有一个角直角

对角线相等

菱形

四边相等

在平行四边形的基础下

有一组邻边相等

对角又因为AF=BD线互相垂直

对角线平分各两组对角

证明方法都是它的性质。

暂时想到这么多。。。惭愧~

从范围上讲，平行四边形包括菱形和矩形，范围。

平行四边形：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

菱形：在同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形。

首先你看角，是不是可以判定出有直角，以此来确定是否矩形。是矩形的，同时也是平行四边形、菱形。

如果不是矩形，那么看是否是平行四边形，看两组对边是否分别平行。

如果是，可进一步判定是否是菱形，看是否有一组邻边相等。

从范围上讲，平行四边形包括菱形和矩形，范围。

平行四边形：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

菱形：在同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形。

首先你看角，是不是可以判定出有直角，以此来确定是否矩形。是矩形的，同时也是平行四边形、菱形。

如果不是矩形，那么看是否是平行四边形，看两组对边是否分别平行。

如果是，可进一步判定是否是菱形，看是否有一组邻边相等。

一道初二数学题目，矩形的判定。

垂直平分线的判定

（1）

证明：因为过点A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，

所以四边形ADBF为平行四边形，∠FAE=∠CDE，

又因为E是AD中点，则DE=AE，∠AEF=∠DEC，

则△AEF≌△DEC，则AF=CD，

即D是BC7. 有理数加法法则：的中点。

（2）

因为AF平行BD

所以AFDB为平行四边形{先证明它为平行四边形}

因为AF平行BC，所以∠FAC=∠ACD

又∵AF=CD,AC=AC

(公共边)

∴△FAC≌△DCA

∴AD=FC

又∵AF=DC

∴四边形AFCD是长方形

小问证明出来的对吧

第二问

AB=AC

又因为D是BC中点

所以AD垂直BC

因为AF平行BD

AD平行FB

所以四个角为90°

所以矩形

矩形面积怎么算

环节五：反思小结，体验收获.今天你学到了什么?谈谈你的收获。再现知识，教师点评，对学生在讲堂上的积极互助，大胆思索接纳肯定，提出盼望。

矩形面积怎么算如下：

矩形的面(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。积计算公式为：上边加下底乘以高除以2。

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形。

矩形的性质：

矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；具有不稳定性（易变形）。

矩形在生活中的应用：

1、建筑设计

全等矩形在建筑设计中得到广泛的应用。由于全等矩形的特性，可以确保建筑物各个部分的对称性和平衡性。在大型商业中心的立面设计中，使用全等矩形可以实现整体建筑外观的和谐统一，提升建筑的美观性和吸引力。

2、地板铺设

全等矩形也被广泛用于地板铺设中。通过使用全等矩形的地板砖，可以整齐、平衡的地板图案，提升室内空间的美观度。全等矩形的形状确保了地板砖之间的间隔相等，使整个地面看起来更加平衡和规整。

3、图像和电视显示

在图像处理和电视显示领域，全等矩形也起到着重要的作用。由于全等矩形的特性，可以保持图像的纵横比例，并保证图像在显示设备上的准确显示。无论是电视显示屏还是计算机显示器，都需要使用全等矩形的原理来确保图像的正确比例和形状。

长宁区数学二模25题

(1)正数的是其本身，0的是0，负数的是它的相反数;注意：的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

旋转的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．

5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；

（1）证明：在△ABC和△AEP中，

矩形的判定定理

矩形的判定方法：

矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。

矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

长方变式训练的设置，旨在发散学生的思维，使不同层次的学生都能有所收获，而移动、旋转等问题也是近年中考的热点。学生思考、讨论完成，教师适当点拨，加以讲解。形长与宽的定义

种意见：根据习惯，长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能的说“长比宽长”。

平行四边形

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

八年级奥数矩形的判定试题及

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。数学奥林匹克作为一项性赛事，由数学教育专家命题，出题范围超出了所有的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 考 网为大家带来的八年级奥数矩形的判定试题及，欢迎大家阅读。

1．如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是()

A．AB＝BCB．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形．

3．如图，在?ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．

4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角

A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：DA⊥AE；

(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD

8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．

10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形． 请再写出符合要求的两个组合： ； ．

11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．

12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____.

14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE＝OF注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。；

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

参

1. B

2. ∠BAC＝90°

3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，

∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形

4. D

5. C

6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC，又∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE＝12∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝12×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE

7. B

8. 连结BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形BCDE是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形BCDE是矩形

9. B

10. ①②⑥ ③④⑥

11. AB＝12BC

12. (1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，

AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形

(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.

设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH，

∴∠AHE＝∠AEH＝180°－α2＝90°－α2，∵AD＝AB＝CD，

AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，

∴∠DHG＝∠DGH＝180°－（180°－α）2＝α2，

∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°，

又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形

13. 4.8

14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF

(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝132

(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由：连结AE，AF，由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形