六年级数学上册圆的面积课件

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

圆的面积练习题_六年级圆的面积应用题

圆的面积练习题_六年级圆的面积应用题

圆的面积练习题_六年级圆的面积应用题

一、以旧引新，渗透“转化”思想

在学习新知之前，学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、动手剪拼，体验“化曲为直”

在凸现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、演示作，感受知识的形成

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

四、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重每个练习的指导侧重点。

但本节课的新课时间过长，使得练习不够充分，还需要在以后的教学中加以注意。

教学目标

1.知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

重点难点

重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

难点：圆的面积计算公式的推导过程

教具

多媒体课件一套

教学过程：

一、创设情境，导入课题

用一个小故事导入新课：这节课先请大家听个小故事，看看大家能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你怎样想？

生：只要把两块地的面积求出来不就可以把问题解决了吗？

师：可是正方形的面积我们可以计算，圆的面积大家会算吗？

生：不会。

师：那么，大家不要灰心，只要我们认真学习了这一节课，这个问题我们就会迎刃而解。今天就让我们一起来探讨《圆的面积》。

板书课题：圆的面积

二、建立概念，探讨方法

1、师：圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家以前学过的平面图形面积的含义想一想什么是圆的面积呢？生回答，然后课件展示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、提出问题：怎样计算圆的面积呢？教师（让学生回忆以前推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的方法），学生讨论。

3、总结方法：割补转换的方法。

三、探索规律，总结公式

1、用课件展示4等分圆、8等分圆、16等分圆的情况。从而得出规律：分得越细越接近平行四边形或长方形。

2、提出问题：

（1）长方形的长与圆的周长有什么关系?

（2）长方形的宽与圆的半径有什么关系?

3、课件展示，师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？学生观察讨论，得出规律：

（1）长方形的长等于圆周长的一半。

（2）长方形的宽等于圆的半径。

4、提出问题：圆的面积与长方形的面积有何关系？

圆的面积 = 长方形的面积

5、导出公式：

圆的面积 = 长方形的面积= 长 ×宽= 圆周长的一半×半径

S =πr2

四、应用公式，解决问题

1、一个圆的半径是 4 厘米。它的面积是多少平方厘米？

2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

五、课堂总结

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单【设计意图】：让学生运用新知识解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦。实际的问题。

六、板书设计

圆的面积

圆的面积 = 长方形的面积 = 长×宽

圆 的 面 积 =πr × r

S =πr2

圆的面积教学设计5篇

16页-18页圆的面积

圆的面积教学设计1

本堂课的教学目标理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法，培养学生的动手作本事和逻辑推理本事。在过程设计上，首先联系生活中的小事情导入，意在激起学生继续学习的兴趣，同时让学生意识到数学与生活紧密联系在一齐，教育学生仔细观察生活，热爱生活。之后复习圆各部分的名称，异常要提到圆的周长的一半的字母表达。

一、教材内容：

本节课内容是求圆的面积

二、教学目标：

知识目标：

⑴学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程

⑵帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题、

能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

三、教学重点难点：

重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

四、教学流程

1、复习迁移，做好铺垫

师问：

（1）长方形面积公式

（2）平行四边形面积公式

师：平行四边形面积公式的求法是借住谁来推导出来的？

2、创设情景，引入课题

用多媒体出示：一只小牛被它的主人用一根长2米的绳子栓在草地上，问小牛能够吃草的面积有多大？

问题：

（1）小牛能够吃草的面积是一个什么图形？

（2）如何求圆的面积呢？

3、师生互动，探索新知

（1）师：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积该怎么办呢？

（2）让学生动手作：

教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，将圆转是否可以化成我们已学过的图形，并求出它的面积。

（3）让学生转化的过程进行展示。（略）（多组学生展示）

让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。

师：若把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。

（5）归纳：

思考1：既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？

思考2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？

再次多媒体展示动画。

师：若圆的半径为r，则圆的周长为2πr，从而得出长方形长=πr，宽=r，

即：圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r

得到：s圆=πr×r

师：要求圆的面积必须知道什么条件？若不知半径必须先求出半径再求出圆的面积。

4、实际应用，强化新知

（1）利用公式解决实际问题：求小牛吃草的面积是多少？

师：强调书写格式：a写出公式b代入数字c计算结果d写出单位。

（2）出示例题：

例题1：已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积？

a、让学生练习，b、指名板演，c、师生评议。

例2、一个圆形花坛，周围栏杆的长是25、12米，这个花坛的种植面积是多少？（π≈3、14）

a、学生练习，b、指名板演，c、师生订正。

师：学生对三道题进行分析比较，归纳出求圆的面积方法。

5、巩固练习，深化新知

1、判断题

（1）圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。（）

（2）半径为2厘米的圆的周长与面积相等。（）

2、把边长为2厘米的正方形剪成一个的圆，求这个圆的面积。

3、一块直径为20厘米的圆形铝板上，有2个半径为5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少

6、课内总结，梳理新知

师：（1）本节所学的主要公式是什么？

（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？

（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。

7、布置作业

略圆的面积教学设计2

教学目标：

1. 知识与技能：认识圆的面积，通过作，学生探索推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中,通过大胆猜想、动手作等活动,激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的合作意识和探究精神;通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3. 情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：

教学过程

一、创设情景，引入新课

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指什么？

2、说一说：什么叫圆的面积？

3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）

【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。

二、合作交流，探索新知

1、回顾旧知：

回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生活化。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）动手作，验证猜想。

（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。

【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律，让学生感受极限思想。

5、推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

②全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积= 长 × 宽

圆的面积 =圆周长的一半 × 半径

=Лr × r

=Лr

6、小结：圆的面积计算公式： S =Лr

【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的过程交给学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。

7、知识应用、内化提高

（1）、 求下列圆的面积。（只列式不计算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（1） 认真读题，理解题意。

（2） 你认为怎样解决这个问题？

（3） 学生尝试计算。

（4） 汇报解答过程及结果，集体评价。

四．联系生活、拓展延伸

1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多少？

2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？

3、求下列圆的周长和面积。

r=2cm

4、求半圆的面积。

r=4cm

【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性。

5、回顾整理，全课总结

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？

【设计意图】：学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、方法的培养。

圆的面积教学设计3

教学内容：

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

教学目标：

1、使学生经历作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

教学重点：

探索圆面积的计算

教学难点：

理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

教学过程

一、导入新课。

（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长和面积）

（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

（四）出示下图

（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2和3r2的）关系。

（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

二、探索圆积的计算公式

（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

（二）阅读课本P104页

（三）让学生再作

（五）让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

（六）观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

（七）汇报讨论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr2

用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2

（八）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）

（九）教学例9

1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

2、让学生尝试解答。

3、集体评议

4、思考：在进行圆面积的计算时要注意什么？（平方的计算和单位名称）

三、知识运用

（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

（二）根据下面所给的条件，求圆的面积。

1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

(生解答，思考3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

四、本课小结。

通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

圆的面积教学设计4

【教学内容】

【教学目标】

知识与技能：

（1）、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

（2）、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

过程与方法：

通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。

情感、态度与价值观：

在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教具准备】PPT课件，圆公式推导演示器。

【学具准备】等分好的圆形纸片。

【教学过程】

一、基本训练。

1、复习圆的有关知识。

2、复习圆周长的计算公式。

二、问题情境。

课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的范围在哪里？

预设1：我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。

预设2：这个圆形的半径就是绳子的距离，也就是5米。

预设3：这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

羊能吃到草的范围就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的范围的面积有多大，也就是怎样求圆的面积呢？（板书：圆的面积）

三、建立模型。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?

出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]

2、估算圆的面积

（1）、投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

（2）、指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

①、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；

②、我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

[设计意图：巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

3、积极动脑，讨论推导方法。

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——转化

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

4、小组合作，推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。

（1）、作感知。

作活动一：

让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）

问题：拼成后像什么图像？

②、作活动二：

让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。（图见课件）

（2）、讨论、交流。

通过剪拼，你发现了什么？（把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。）

（3）、推导圆的面积计算公式。

学生讨论并回答：（课件演示推导过程）

5、应用圆的面积公式解决问题。（解决情景图中的问题）

［设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

四、解释应用。

1、口答：（出示课件：）

2、计算下面圆的面积。（出示课件）

3、列式计算。

（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？

（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

五、回顾小结。

本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？怎样求圆的面积？

作业布置和板书设计（略）

圆的面积教学设计5

一、激趣导入

1、课件出示牧羊图，让学生欣赏，并找一找你认识的平面图形。图画内容：把一只羊用一根2米长的绳子拴在树桩上吃草。

2、谈话：同学们，羊能够吃草的范围是什么形状？羊能够吃到多大面积的草呢？你们想知道吗？今天这堂课我们就一起来学习“圆的面积”这一知识，相信上完这一课，大家一定能够解决这个问题。[板书：圆的面积

3、看到这个课题，你想知道些什么？

（帮助学生明确这节课的学习目标：（1）了解什么是圆的面积；（2）了解与哪些因素有关；（3）知道圆面积公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，会计算圆的面积。）

二、实践导学

（一）认识圆的面积

1、什么叫圆的面积。

2、小组讨论

3、圆的大小主要与哪些因素有关？（（1）半径；（2）直径；（3）周长。）

（二）回忆平行四边形面积公式推导过程

1、指名分别说出平行四边形面积公式推导过程。（然后课件展示）

2、谈话：我们能不能也象求平行四边形面积公式一样将圆转化成已学过的图形来求面积呢？

3、小组讨论

（三）作探究

1、转化圆形推导公式

（1）、让学生拿出卡纸（1），观察卡纸（1）上的圆被等分成多少分，圆被转化成什么图形？

（2）、让学生拿出卡纸（2），观察卡纸（2）上的圆被等分成多少分，圆又被转化成什么图形？

（3）、教师课件展示圆被平均分成16等份后转化的图形。

2、学生观察比较，推导圆面积计算公式。

⑴、将圆通过剪拼，可以转化成已经学过的什么图形？

⑵、新的图形与原来的圆有什么联系？

⑶、试推导圆的面积公式。（课件展示）

长方形的面积=长×宽

圆的面积=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2

s=πr2

三、练习巩固

1、运用公式学习例1、

学生试做，说根据，总结强调。

2、完成基本练习（做一做）

四、拓展提高

1、解决“小羊吃草”问题

小学六年级圆的面积的数学教学设计

小学六年级圆的面积的数学教学设计范文（精选3篇）

作为一位不辞辛劳的教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是我整理的小学六年级圆的面积的数学教学设计范文（精选3篇），欢迎阅读与收藏。

教学内容分析：

学生情况分析：

【教学目标】：

1．认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2．过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验作，逻辑推理的学习方法。

3．情感目标

学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】： 掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】： 理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】： 相应；圆的面积演示教具。

【教学过程】

一、情境导入

出示场景——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？

生：圆的面（4）用多媒体进行验证。积。

师：（2）求圆的面积需要知道什么条件？今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1．渗透“转化”的数学思想和方法。

师：关于圆的面积你想了解什么？

（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……）

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2．演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3．学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

（4）齐读公式，强调r2=r×r（表示两个r相乘）。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（再次出示牛吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2．教学例1。

如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）

我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（出示第三题）

3．小刚量得一棵树干的周长是125、6c。这棵树干的横截面的面积是多少？

分析题意后学生完成（组织交流，评价反馈）

同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？

4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？

知道哪些条件就可求圆的面积？

（知道半径、直径或是周长）

知道半径：S=πr2

知道直径：S=π（d÷2）2

知道周长：S=π（C÷π÷2）2

师：同学们，猜想验证、作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

五、课后延伸

圆除了转化为长方形，还能转化为什么图形呢？

目标预设：

2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。

教学过程：

一、估计，初步感知。

1、出示圆形电脑硬盘。学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？

2、估计圆面积大小与半径的关系。

师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？

二、动手作，共同探索。

1、引发转化，形成方案。

（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？

（2）准备如何去推导圆的面积？

2、动手作，共同探究

（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？

（2）动手作。同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。

（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？

（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？

如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？

3、比较，推导公式。

圆与拼成的长方形之间有何联系？

学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=∏rr

=∏r2

追问：课始我们的估算正确吗？

求圆的面积一般需要知道什么条件？

三、应用公式，解决问题

1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。

2、解决问题

（1）出示例9，学生理解题意。

要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？

（3）交流，突出5平方的计算

四、巩固练习

1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？

五、这节课你有什么收获？你认为重点的

地方有哪些？

学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法）

六、课堂作业

补充习题51页2、3、4题

拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积，已知圆的周长如何求面积。

圆的面积是多少平方厘米？

反思：

1、变教教材为用教材教，教材通过例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例7的图形，在教师的下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。在推导出计算公式后，不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例9，解决实际问题，符合学生的认知规律。

2、重视动手作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

3、数学来源于生活，又应用于生活，喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的`快乐，也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题，不利于学生基本技能的形成。

教学目标：

1、知识与技能：认识圆的面积，通过作，学生探索推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中，通过大胆猜想、动手作等活动，激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点： 推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点： 理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备： 课件、圆形白纸、剪刀。

教学过程

一、创设情景，引入新课

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？

2、说一说：什么叫圆的面积？

3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）

【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。

二、合作交流，探索新知

1、回顾旧知：

回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生活化。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）动手作，验证猜想。

（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。

【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律，让学生感受极限思想。

5、推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

②全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

=Лr×r

=Лr

6、小结：圆的面积计算公式：S=Лr

【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的过程交给学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。

7、知识应用、内化提高

（1）、求下列圆的面积。（只列式不计算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（1）认真读题，理解题意。

（2）你认为怎样解决这个问题？

（3）学生尝试计算。

（4）汇报解答过程及结果，集体评价。

四．联系生活、拓展延伸

1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多少？

2、把一个周长为18、84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？

3、求下列圆的周长和面积。

r=2cm

4、求半圆的面积。

r=4cm

【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性。

5、回顾整理，全课总结

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？

【设计意图】：学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、方法的培养。

圆的面积教案

（2）学生计算

作为一名老师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案要怎么写呢？以下是我为大家收集的圆的面积教案3篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

圆的面积教案 篇1

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点： 培养综合运用知识的能力。

教学难点： 培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、复习。

1、口算：

3242528292202

267

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米s=r2

r：125.6(23.14)3.14202

=125.66.28=3.14400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

3.14623.1422

=3.1436=3.144

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二种解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)

（2）小结：环形的面积计算公式：

S=R2－r2或S=（R2－r2）

（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

B、(18.843.14)23.14

C、18.8423.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=r2

已知直径求面积S=（）2

已知周长求面积S=（）2

（3）环形面积：S=（R2-r2）

四、作业

课本P70第4、6、7题。

教学追记：

圆的面积教案 篇2

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册单元P16--18圆的面积

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

【教具准备】

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具准备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

【教学过程】

【教学过程说明】

一、 创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面

方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间；

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。

生2：因为拼成的'长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=RR

生：还可以写作S=R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

（学生解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，NO1

学生解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、P18，NO2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

圆的面积教案 篇3

教学目标：

1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。

2、理解圆的面积公式的推导过程，感受转化的数学思想。

3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

教学重难点：

重点：理解和掌握圆面积的计算方法。

难点：圆面积公式的推导。

准备：圆形纸片

一． 创设情境。

S：同学们，请看这里？（展示课件动画）

S：现在小马有一个问题：我的这个活动范围是一个什么形状？ X：是圆形。（板书：圆）

S：小马还有一个问题，我的活动范围占地多大？这个多大指的是圆

的什么量呢？

X：是圆的面积。

S：对了，就是圆的面积，我们现在就来一起学习：圆的面积。（板书课题）

二． 探索交流，学习新知。

1. 出示电子课本。

S:请大家请大家翻到课本67页的彩图，有一个问题：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？怎样计算一个圆的面积呢？你认为怎么做，大胆来说一说。

X1：公式。

X2:转化成学过的图形来计算。

S：（好，转化成学过的图形来计算，看来这位同学预习的非常好，一下子就抓住了问题的重点。）要转化成学过的图形，这个方法不错，那咱们来回想一下，咱们以前学过哪些图形的面积？（单击课件）

X：长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等等。

（单击课件）

S：但是这么多学过的图形，转化成哪一个比较好呢？大家来选一选。 X：长方形，正方形，平行四边形。

S：喔，这三个图形比较简单，所以我们应该尽量转化成简单的图形来做。请大家【教学难点】理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。看黑板上的电子课本（电子课本）

S读：在硬纸上画一个圆。。。。。大家附页1中的圆都准备好了

吗？

X：准备好了。

S：请大家举起来展示一下。好的请放下，老师想问大家，通过剪纸拼图，你发现了什么？

X：(学生自由回答)

S：同学们回答的都很好，现在我来演示一下，大家看看还有没有新的发现。

（课件演示）

2. 讲解课件。

4份时S问：这个像是咱们以前学过的图形吗？

X：不像。

S：不像没关系，咱们继续分，再分成8份，这次呢？

X：有点像平行四边形了。

S：继续分。（演示到32份）

S：这下更像一个平行四边形了，但是，这还没完，咱们来回顾一下刚才我们的拼图过程。（单击课件）

S：咱们从圆开始，先是4份，它完全是一个不规则的四不像，再分成8份，还是不像，然后依次16份，32份，还可以继续往下分的份数越来越多。。。。。，它会无限地接近一个什么形状呢？ X：平行四边形。

X：长方形。

S：到底是长方形还是平行四边形。

S：启发：平行四边形和长方形的区别在哪里？平行四边形的这两条边是斜的，而长方形是竖的。大家从这个4份的图开始看可以观察到，这条边的倾斜度越来越小，它就会变得无限接近于90度的竖线，而这个图形也会近似的什么图形？

X：长方形。

（板书：长方形）

S：它不是真正的长方形，而是一个无限接近于长方形的近似长方形。 正如课本68页最上面的这句话。

3. 电子课本P68

S：如果分的。。。。。。长方形。同时我们的小精灵又给我们提出了一个问题：拼成的。。。。。关系？

S：请大家注意看我的课件演示。（讲解）

板书：长方形的面积= 长 宽 圆的面积=圆周长的一半 半径 =Cr 2

=2π

2rr

=πrr

2 =πr

2即 S=πr

S：从这条公式我们可以看出，要想求出圆的面积，只要知道什么就可以了？

X：半径。

S:同学真聪明。好的，现在我们已经掌握了圆面积的计算公式了，要不要试一试这条公式好不好用？

S：来看一下咱们这节课刚开始看到的这个圆形花坛，原来它的直径有20m，要想求出它的面积，先要求出什么来？

X：半径。

学生先做题，再用课件演示。

三． 拓展练习。

1. 回答（尽量不要动笔）。

2. 计算（78.5 m2）

S＝ πr2

2 ＝ 3.14×5

＝ 3.14×5×5

＝3.14×25

＝78.5 (m2)

四． 回顾总结。

谁愿意和大家分享你的学习成果？（学生自己总结）

老师补充：1.化圆为方。

2. S＝ πr2

3.计算圆面积的必要条件是什么（半径）

板书：

1. 化圆为方。

圆知识三大题目

在一张长10厘米,宽8厘米的长方形1、使学生经历作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。纸中画一个的圆,这个圆的半径是( 4 )厘米,面积是( 50.24 )平方厘米.

用一根长6.28分米的毛线围成一个的圆,这个圆的直径是( 2 cm ),面积是( 3.14 cm2 ),

两个圆的直径比是4比3,这两个圆,周长的比是( 4:3 ),面积的比是( 16:9 ),

一只挂钟的分针长15厘米,经过一小时后,分针的尖端所走的路程是( 94.2 )厘米,分针所扫过的面积是( 706.5 )平方厘米,

(以上题目是填空题,只需告诉我,不需告诉我过程)

判断题,

在一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的两倍, ( √ )括号里填对还是错,

大圆的圆周率比小圆的圆周率大, ( × )

一个半圆的周长等于同半径圆的周长的一半 ( × )

半径是2厘米的圆A、(18.843.142)23.14,它的周长和面积相等 ( × )

周长相等的两个圆,面积一定相等 ( √ )

在园内两端都在圆上的线段,直径最长 ( √ )

选择题

一个圆的直径是八厘米,正好和一个正方形的边长相等,这两个图形的面积比较,( B )的面积大,

A, 圆 B 正方形 C 不能比较

一个圆的半径扩大到原来的三倍,它的面积就扩大到原来的( C )

A 三倍 B 六倍 C 九倍

圆周率的值( A )3.14

A 大于 B 等于 C 小于

一个半圆的周长,用式子表示正确的是( B ) 我也上六年级 我确定全对 别忘了悬赏

A πr B πr+2r C 2πr

题, 一个半圆的半径是八厘米,求周长与面积,

周长：8×2×3.14=50.24cm 面积：8的平方×3.14=200.96cm2

第二题,右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,

这个圆的面积是πr的平方,那么正方形的面积是( r的平方 ),圆的面积正好是正方形面积的( π )倍,也就是圆的面积相当于它的半径的平方的( π )倍,即圆的面积是( πr的平方 )

如果这个正方形的面积是9平方厘米,那么这个圆的面积是( 28.26cm2 )

圆的面积第六课时该怎么学习

【教学时间】一课时。

圆的面积第六课时该怎么学习如下：

1.复习巩固：回顾之前学过的圆的知识，包括圆的基本性质、圆周率、圆的半径、直径等。通过做一些相关的练习题，熟练掌握这些基础知识。

2.理解公式：学习圆的面积公式，了解如何计算圆的面积。可以结合图形进行理解，掌握公式的推导过程。

3.练习提高：通过一些练习题，加深对圆面积公式的理解和应用。注意掌握解题方法，避免不必要的错误。

4.拓展延伸：学习与圆面积相关的其他知识，如扇形面积、圆柱体积等。通过与圆面积进行比较，掌握这些知识的异同点。

5.课堂互动：积极参与课堂讨论，与其他同学分享学习心得和解题方法。通过互相交流，共同解决问题，提高学习效果。

6.自我总结：对本节课所学内容进行总结，列出重点和难点，并反思自己的学习过程和方法。找一、感受圆的周长与面积的不一样出不足之处，制定下一步学习。

7.作业与预习：完成教师布置的作业，巩固所学知识；预习下一节课内容，提前了解需要掌握的知识点。

拓展资料：

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

圆是平面上的曲线图形，是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。

六年级 圆的面积的推导过程

S=派R^2

设圆的方程：x^2+y^2=R^2 (x,y是圆在平面直角坐标系中的坐标，R为半径。)

取象限的四分之一圆，积分 得出1/4个圆面积4=派R^2

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页。

教学目的:

1.通过作,学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具:多媒体计算机、幻灯片。

学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

教学过程:

一、设疑导入

1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(微机演示)

2.微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。

[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。]

二、新课教学

1.通过度量,猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,

(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3

个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多

由此看出,要求圆的面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

[评:这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]

2.学生作。

(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)老师提问:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)

如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)

⑤你能推导出圆面积计算公式吗?

[评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]

(2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 (见图一)

(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2

(见图二)。

(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三)。

3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π,即r2等的π倍。

5.自学例1。注意书写格书和运算顺序。

[评:学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、本堂课，在我带领着学生利用教具进行作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。

三、看书质疑

四、巩固练习

1.看图计算圆的面积。

2.根据下面的条件,求圆的面积。

r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米

3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。

(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。

[总评:这节课有两大特色:

一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。

学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。

(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。

计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。]

利用求条件极4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)

六年级数学练习题

所以种菊花的面积为(1-5/8)派8的平方=24派 约为75米

1，12628

2，50.24/3.145/8

1、23.146812＝3617.28(分米)＝361.728(米)

2、50.24/3.14/2＝8(米)

3.1488＝200.96(平方米)

200.965/8＝125.6(平方米)

200.96-125.6＝75.36(平方米)

第1题:12分钟可转动次数:128=96(次)

所以可压:96周长=962派R=962派0.6米=圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。115.2派 约为361米

第2题:先求出花坛半径:由C=2派r得.r=C/2派=50.24/(23.14)=8(米)

六年级数学下册面积问题专项练习（带）

一听苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。做这样一个纸箱（如图）适少需要多少平方厘米的硬纸板?(盖檐和连接处不计算在内。)

※4、有两个边长为8cm的正方体盒子。A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个。现在往A盒里注满水，把A盒的水再倒入B盒，使B盒也注满水。问这时A盒余下的水是多少？

5、一辆自行车外轮胎的直径是60厘米，每分钟转150周，每小时行驶多少千米？

6、一个圆锥形砂堆，底面直径是4米，高是1.5米。每立方米砂重1.5吨，如果用一辆载重3.14吨的汽车来运，这堆砂一共要运几次？

7、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2。现在要将这个长方体削成一个体积的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？

8、在一个底面直径是10厘米，高是9厘米的圆柱形量杯内，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里，水满后还溢出6.28克，求小球的体积多少？(1立方厘米的水重1克)。

9、小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升。

10、一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？

※11、牙膏出口处直径为4毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用72次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？

12、展厅里有2根圆柱，每根圆柱的高5米，底面周长是3.14米。现在要把这两根柱子油漆一遍，平均每平方米用漆0.3千克，至少需要油漆多少千克？

13、一个圆柱形茶杯，底面周长25.12厘米，高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长15.7厘米，宽8厘米的空长方体容器里，这时水面高多少厘米？

14、把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？

15、一个圆锥形沙堆，底面积的12.56平方米，高是0.9米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

※16、用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550㎝3。请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：

（1）你设计的纸盒长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。

（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？

六年级数学几何复习题

一、填空

（1）直线上两点间的部分叫做（ ）。

（2）三角形是由（ ）条线段围成的图形，它有（ ）条边，（ ）个角，三角形按角分类，可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。

（3）一个三角形的面积是12平方厘米，一个和它等底等高的平行四边形的面积是（ （四）课件演示）平方厘米。

（4）把两个相等的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是24分米，它的面积是（ ）平方分米。

（5）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（ ），拼成的（ ）面积是梯形面积的（ ）。

（6）一个小圆的半径2厘米，一个大圆的直径是6厘米，大圆和小圆周长的比是（ ），面积的比是（ ）。

（7）一个正方体底面周长是12分米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。

（8）一个长方体和一个圆锥体的底面积相等，高也相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ ）。

（9）把一个直圆柱削去24立方厘米，得到和它等底等高的圆锥体体积是（ ）立方厘米。

二、判断下面各题，正确的在括号课件、圆形白纸、剪刀。里画“√”，错误的画“×”。

（1）一条直线长20厘米。 （ ）

（2）无论什么样的三角形，至少有两个内角都是锐角。（ ）

（3）两端都在圆上的线段，一定是圆的直径。 （ ）

（4）夹角的两边越长，这个角的度数就越大。 （ ）

（5）长方体的每个面一定都是长方形。 （ ）

（6）一个圆锥体的底面积是30平方厘米，高10厘米，这个圆锥体的体积是100立方厘米。 （ ）

三、选择正确的填在括号里。

（1）射线（ ）端点。

A、没有 B、有一个 C、有两个

（2）用两根长度相等的铁丝围成一个正方形和一个长方形。它们的面积（ ）。

A、正方形大 B、长方形大 C、一样大

（3）用圆规画一个周长18.84厘米的圆，那么圆规的两脚之间的距离应是（ ）厘米。

A、2 B、3 C、6

（4）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。

A、1：2π B、1：π C、2：π

5．应用题。

（1）一个足球场长90米，宽60米，沿着这个足球场的边线跑一周是多少米？

（2）火车头的主动轮的直径是1.5米，如果每分钟转350周，这个火车头每分钟前进多少米？

（3）有平行四边形钢板一块，底是2.5米，高是1.6米，如果每平方米钢板重24 千克，这块钢板重多少千克？

（4）红星乡挖一个圆柱形水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂泥，涂水泥的面积是多少平方米？

（5）一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米。里面装了 桶油，油面高多少分米？

（6）一个圆锥形的沙堆，占地面积为15平方米，高2米。把这堆沙铺在宽8米的路上，平均铺厚5米，能铺路多少米